如图所示，某农场要建
个相同的矩形鱼池，每个面积为
，鱼池前面要留
宽的运料通道，其余各边为
宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。
在边长为
的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。
定义
为函数
的边际函数，某企业每月最多生产
台报警器，已知每生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数
及其边际函数
；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。
等腰三角形的周长为
，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？
某商场从生产厂家以每件
元购进一批商品，若该商品零售价定为
元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）之间有如下关系：
，问该商品零售价定为多少时利润
最大，并求出最大利润。（利润=销售收入
进货支出）
如图放置，
，
，
，
，
为等边三角形．
；
的平面角的余弦值．