（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由。
（本小题满分6分）计算：已知二次函数
。（1）画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；
（2）写出不等式
≥0的解集。
．如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
在
轴的正半轴上，
，
为△
的中线，过、
两点的抛物线
与轴相交于
、
两点（在的左侧）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）等边△
的顶点
、
在线段
上，求及
的长；（3）点
为△
内的一个动点，设
，请直接写出
的最小值,以及取得最小值时，线段
的长.
．如图，已知抛物线
经过点
，抛物线的顶点为
，过
作射线
．过顶点平行于
轴的直线交射线
于点
，
在轴正半轴上，连结
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点
从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为
．问当
为何值时，四边形
分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若
，动点和动点
分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
和
运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为
，连接
，当为何值时，四边形
的面积最小？并求出最小值及此时的长．
．如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？