（本小题满分12分）已知函数
（1）若直线
是曲线
的切线，求
的值；
（2）若直线
是曲线的切线，求
的最大值；
（3）设
是曲线上相异三点，其中
求证：
已知数列
的首项
，且满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
【选修4-5：不等式选讲】
已知函数
．
（1）请写出函数
在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数的图象；
（2）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的参数方程为：
为参数），直线
的参数方程为：
为参数），点
，直线与曲线交于
两点．
（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；
（2）求
的值．
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
，
．
（1）求证：
；
（2）求线段
的长度．
已知函数
．
（1）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（2）证明：
．