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题文

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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已知函数
(1)求的值;
(2)设,若,求的值.

已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,问当
变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.

已知函数处取得极值.
(I)求满足的关系式;
(II)若,求函数的单调区间;
(III)若,函数,若存在,使得
成立,求的取值范围.

等差数列的各项均为正数,,前n项和为为等比数列,,且
(I)求
(II)求

如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200
(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(II)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.

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