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题文

已知函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:上的偶函数;
(Ⅱ)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)已知正数满足:存在,使得成立,试比较的大小,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(文科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

(理科)已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.

(文科)已知椭圆)的四个顶点恰好是一边长为,一内角为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点,求为原点)面积的最大值.

(理科)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值

(文科)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.

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