已知横坐标为
的点
在曲线
：
上，曲线在点处的切线与直线
交于点
，与
轴交于点
．设点，的横坐标分别为
，记
．正数数列
满足
，
．
（Ⅰ）写出
之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里
/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向
以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇
.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.
（本小题满分13分）若
＝
，
＝
,其中
>0,记函数f（x）=（＋）·＋k．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为
，且当x
时，f（x）的最大值是
，求f（x）的解析式，
（本小题满分13分）已知实数
有极大值32．
（1）求函数
的单调区间；（2）求实数
的值．
（本小题满分13分）已知
均为等差数列，且
，求数列
的前100项之和。
(本小题满分14分) 已知函数
在
处取得极值。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的
三条切线，求实数
的取值范围。