如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.证明:AE2+CF2的值是一个常数.
为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) |
1 |
2 |
… |
A产品单价(元/件) |
1480 |
1460 |
… |
B产品单价(元/件) |
1290 |
1280 |
… |
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C,D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F.
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
(2)证明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的长.
在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍.若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
解方程: