已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D-优题课

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

科目数学题型解答题难度中等

如图是由小正方形组成的 $5 \times 7$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 $ABCD$ 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先在边 $AB$ 上画点 $E$ ，使 $AE = 2 BE$ ，再过点 $E$ 画直线 $EF$ ，使 $EF$ 平分矩形 $ABCD$ 的面积；

（2）在图（2）中，先画 $ΔBCD$ 的高 $CG$ ，再在边 $AB$ 上画点 $H$ ，使 $BH = DH$ ．

为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$ （单位： $h)$ ，按劳动时间分为四组： $A$ 组“ $t < 5$ ”， $B$ 组“ $5 ⩽ t < 7$ ”， $C$ 组“ $7 ⩽ t < 9$ ”， $D$ 组“ $t ⩾ 9$ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　， $C$ 组所在扇形的圆心角的大小是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 $7 h$ 的学生人数．

如图， $AB / / CD$ ， $∠ B = ∠ D$ ，直线 $EF$ 与 $AD$ ， $BC$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ，求证： $∠ DEF = ∠ F$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x ⩾ x - 1, ① \\ 4 x + 10 > x + 1 \cdot ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是　　．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，若点 $P$ 在抛物线上且满足 $∠ PCB = ∠ CBD$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $M$ 是直线 $BC$ 上一个动点，过点 $M$ 作 $MN ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $N$ ， $Q$ 是直线 $AC$ 上一个动点，当 $ΔQMN$ 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 $M$ 及其对应点 $Q$ 的坐标．

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