(本小题满分15分)已知四边形中,
,
为
中点,连接
,将
沿
翻折到
,使得二面角
的平面角的大小为
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为
,求
的大小及
的长.
已知函数(其中
,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,
(
),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
已知点,
,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是
.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点
,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹
于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为
,
,若
,求实数
的取值范围.
设函数(
)
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意
,
恒成立,求实数m的取值范围.
在数列中,前n项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
前n项和为
,比较
与2的大小.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
,
的数据).
频率分布直方图茎叶图
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.