已知抛物线C:
的焦点为F，直线
交抛物线
于
、
两点,
是线段
的中点,过作
轴的垂线交抛物线于点
．
（1）若直线AB过焦点F，求
的值；
（2）是否存在实数
，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题10分）已知命题
:方程
表示双曲线；命题
：
（
）,
若
是
的充分非必要条件，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且满足
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记 
，求证：
．
（本小题满分12分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，记
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
（
）千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
（万元）；当年产量不小于千件时，
（万元）．通过市场分析，若每件售价为
元时，该厂年内生产该商品能全部销售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
,且
=
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的面积
的最大值．