（本小题满分12分）求当
为何实数时，复数
满足：
（Ⅰ）
为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）位于第四象限。
（满分10分）
已知集合
，
,求
.
已知
为坐标原点，
为椭圆
在
轴正半轴上的焦点，过且斜率为
的直线
与
交与
、
两点，点
满足
（Ⅰ）证明：点
在上；
（Ⅱ）设点
关于点的对称点为
，证明：、、、四点在同一圆上。
已知函数
（Ⅰ）证明：曲线
（Ⅱ）若
求
的取值范围。
如图,
是以
为直径的
上一点,
于点
,过点
作的切线,与
的延长线相交于点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(1)求证:
；
(2)求证:
是的切线；
(3)若
,且的半径长为
,求
和
的长度.
已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．