本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴。已知点
的直角坐标为(1,-5),点
的极坐标为
若直线
过点
,且倾斜角为
,圆
以
为圆心、
为半径。
(I)求直线的参数方程和圆
的极坐标方程;
(II)试判定直线和圆
的位置关系.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换
把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于
轴的反射变换变为曲线
,求曲线
的方程.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
关于的一元二次方程
对任意
无实根,求实数
的取值范围.
已知
(1)若存在使得
≥0成立,求
的范围
(2)求证:当>1时,在(1)的条件下,
成立
已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点
(0,1),且与椭圆交于
两点,若
,求直线
的方程.
已知梯形中
,
,
,
、
分别是
、
上的点,
,
.沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图).
是
的中点.
(1)当时,求证:
⊥
;
(2)当变化时,求三棱锥
体积的最大值.
某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下:
年份![]() |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
平均成绩![]() |
97 |
98 |
103 |
108 |
109 |
(1)利用所给数据,求出平均分与年份之间的回归直线方程,并判断它们之间是正相关还是负相关。
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.
在中,
分别为内角A,B,C所对的边长,
,
.
(1)求角B的大小。
(2)若求
的面积
.