（本小题满分10分）设函数在处取最大值．（1）求的值;（2）-优题课

题文

（本小题满分10分）设函数在处取最大值．
（1）求的值;
（2）在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多面角及多面角的性质

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设函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \sin^{2} ω x - \sin ω x \cos ω x (ω > 0)$ ,且 $y = f (x)$ 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 $\frac{π}{4}$ ，
(Ⅰ)求 $ω$ 的值；
(Ⅱ)求 $f (x)$ 在区间 $[π, \frac{3 π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

某小组共有 $A, B, C, D, E$ 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）如下表所示：

	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 $[18.5, 23.9)$ 中的概率.

椭圆 $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左 $、$ 右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ,过 $F_{1}$ 且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为1.
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）点 $P$ 是椭圆 $C$ 上除长轴端点外的任一点,连接 $P F_{1}, P F_{2}$ ,设 $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线 $P M$ 交 $C$ 的长轴于点 $M (m, 0)$ ,求 $m$ 的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点 $P$ 作斜率为 $k$ 的直线 $l$ ,使 $l$ 与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点,设直线的 $P F_{1}, P F_{2}$ 斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ .若 $k \neq 0$ ,试证明 $\frac{1}{k k_{1}} + \frac{1}{k k_{2}}$ 为定值,并求出这个定值.

已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{2 x}} + c$ （ $e = 2.71828 . . .$ 是自然对数的底数， $c \in R$ ）.
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于 $x$ 的方程 $|\ln x| = f (x)$ 根的个数。

设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 4 S_{2}$ ， $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1$ .
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ , $T_{n} + \frac{a_{n} + 1}{2^{n}} = λ$ ( $λ$ 为常数)，令 $c_{n} = b_{2 n} (n \in N^{*})$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $R_{n}$ .

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