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题文

(本小题满分10分)设函数处取最大值.
(1)求的值;
(2)在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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设函数 f x = 3 2 - 3 sin 2 ω x - sin ω x cos ω x ω > 0 ,且 y = f x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π 4
(Ⅰ)求 ω 的值;
(Ⅱ)求 f x 在区间 π , 3 π 2 上的最大值和最小值.

某小组共有 A , B , C , D , E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:


A B C D E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9


(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 [ 18 . 5 , 23 . 9 ) 中的概率.

椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左 右焦点分别是 F 1 , F 2 ,离心率为 3 2 ,过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 P F 1 , P F 2 ,设 F 1 P F 2 的角平分线 P M C 的长轴于点 M m , 0 ,求 m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,设直线的 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 .若 k 0 ,试证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值,并求出这个定值.

已知函数 f ( x ) = x e 2 x + c e = 2 . 71828 . . . 是自然对数的底数, c R ).
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于 x 的方程 ln x = f ( x ) 根的个数。

设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 = 4 S 2 a 2 n = 2 a n + 1 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 b n 的前 n 项和为 T n , T n + a n + 1 2 n = λ ( λ 为常数),令 c n = b 2 n ( n N * ) ,求数列 c n 的前 n 项和 R n .

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