设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值.
某小组共有
五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
身高 |
1.69 |
1.73 |
1.75 |
1.79 |
1.82 |
体重指标 |
19.2 |
25.1 |
18.5 |
23.3 |
20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
中的概率.
椭圆
:
的左
右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 作斜率为 的直线 ,使 与椭圆 有且只有一个公共点,设直线的 斜率分别为 .若 ,试证明 为定值,并求出这个定值.
已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(Ⅰ)求
的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于
的方程
根的个数。
设等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,
(
为常数),令
,求数列
的前
项和
.