(本小题满分12分）
设函数
的定义域为集合
，不等式
的解集为集合
．
（1）求集合，；
（2）求集合
，
．
已知
都是正数，且成等比数列，求证：
已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于A，B两点
（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．
圆O是
的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，
，AB=BC=3，求BD以及AC的长．
（本题满分为12分）
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
，其中
．
时，证明
；
在区间
，
内各有一个根，求
的取值范围．