已知函数
，其中常数
．
（1）若
，求函数
的单调递增区间；
（2）若对任意实数
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
(本题15分)已知函数
是奇函数，且图像在点
为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（1）求实数
、
的值;
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值;
（3）当
时，证明：
(本题15分)已知函数
图象的对称中心为
，且
的极小值为
.
（1）求的解析式；
（2）设
，若
有三个零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，当
时，使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
(本题14分)数列
的前
项和为
，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为
的扇形，点
是扇形AB弧上的动点，设
．
（1）用x表示平行四边形ODPC的面积
；
（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．
(本题14分)设集合
，
（1）当
时，求A的非空真子集的个数
（2）若
，求实数m的取值范围.