正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
设函数
有两个极值点
，且
．
（1）求
的取值范围，并讨论
的单调性；
（2）证明：
．
已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：若
，则对任意
，
，有
．
已知圆
和点
．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
如图，
是长方形海域，其中
海里，
海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在
处同时出发，沿直线
、
向前联合搜索，且
（其中
、
分别在边
、
上），搜索区域为平面四边形
围成的海平面．设
，搜索区域的面积为
．
（1）试建立与
的关系式，并指出的取值范围；
（2）求的最大值，并指出此时
的值．
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，且
．
求
的长