已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
，求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于
，
两点（
为坐标原点），求
的面积．
如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
．
，
，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知向量
，
，
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
,
且
.
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当
时，求使
的
的取值范围.
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，且
．
求
的长