如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠（折痕为BM），点A恰好落在CD边的中点P处．
（1）求矩形ABCD的边AD的长．
（2）若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示．设DP＝x cm，DM＝y cm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（3）①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值；
②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D
（1）求证： ；
（2）求证： ．
某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程 的两个根，且 ，求m的值．
为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
|
成绩（分） |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
人数 |
1 |
2 |
3 |
3 |
6 |
7 |
5 |
8 |
15 |
9 |
11 |
12 |
8 |
6 |
4 |
|
成绩分组 |
频数 |
频率 |
|
35≤x＜38 |
3 |
0.03 |
|
38≤x＜41 |
a |
0.12 |
|
41≤x＜44 |
20 |
0.20 |
|
44≤x＜47 |
35 |
0.35 |
|
47≤x≤50 |
30 |
b |
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是 分；
（2）频率统计表中a＝ ，b＝ ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上． 且 ，OB，OC的长分别是一元二次方程 的两个根 ．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知 时，直线l恰好过点C．当 时，求m关于t的函数关系式．
（3）当 时，请直接写出点P的坐标．
