如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠（折痕为BM），点A恰好落在CD边的中点P处．
（1）求矩形ABCD的边AD的长．
（2）若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示．设DP＝x cm，DM＝y cm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（3）①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值；
②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式
如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S△ABC＝4︰9，求：
(1)AE︰EC；
(2)S△ADE︰S△CDE．
一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边分别为AC＝30cm，BC＝40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形盒底，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲的设计方案如图①，乙的设计方案如图②，你认为哪位同学的设计方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计)
已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
(1)若AP︰PB＝1︰2，S△ABC＝18，求S△APN的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．
如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
，试求DE的长．
如图，△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，B′C′＝4.8，∠B′＝50°，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的高，AE，A′E′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线．
(1)△ABC与△A′B′C′相似吗？请说明理由．
(2)
等于多少？
(3)若AE＝4.5，那么A′E′等于多少？