如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上． $∠ OAB ＝ 90 °$ 且 $OA ＝ AB$ ，OB，OC的长分别是一元二次方程 $x^{2} ﹣ 11 x + 30 ＝ 0$ 的两个根 $（ OB ＞ OC ）$ ．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知 $t ＝ 4$ 时，直线l恰好过点C．当 $0 ＜ t ＜ 3$ 时，求m关于t的函数关系式．

（3）当 $m ＝ 3.5$ 时，请直接写出点P的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质一次函数图象上点的坐标特征四边形综合题

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相关试题

如图所示，在△ABC中，AB＝4，探究以下问题：
(1)如图①所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即S₁＝S₂，求AD的长；
(2)如图②所示，DE∥FG∥BC，DE，FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S₁＝S₂＝S₃，求AD的长；
(3)如图③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，FG，HK，…把△ABC分成面积相等的n部分，即S₁＝S₂＝S₃＝…＝S_n，请直接写出AD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△_CPQ︰S_△_ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S_△_ADE︰S_△_ABC＝4︰9，求：
(1)AE︰EC；
(2)S_△_ADE︰S_△_CDE．

一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边分别为AC＝30cm，BC＝40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形盒底，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲的设计方案如图①，乙的设计方案如图②，你认为哪位同学的设计方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计)

已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
(1)若AP︰PB＝1︰2，S_△_ABC＝18，求S_△_APN的值；
(2)若，求的值；
(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．

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