（本小题满分12分）已知数列
各项均为正数，其前
项和为
满足 
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
的图象与坐标轴交点处的切线为
，函数
的图象与直线
交点处的切线为
，且
。
（Ⅰ）若对任意的
，不等式
成立，求实数
的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数
。我们把
的值称为两函数在
处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.
已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且
的周长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线与圆
相切.
已知函数
，其中
为正实数，
是
的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当
时，求函数在
上的最小值.
如图，四棱柱
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
已知
为等差数列
的前
项和，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式.