如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
（1）证明：
⊥平面
（2）设
，求几何体
的体积。
已知公差不为零的等差数列
，满足
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
前
项的和为
．
如图，在
中，
，点
在
边上，且
（1）求
（2）求
的长．
（本小题满分为12分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
（本小题满分为12分）设
（Ⅰ）若
在
上存在单调递增区间，求
取值范围；
（Ⅱ）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值.
，
，其中
．设函数
．
的最小正周期；
上的最大值和最小值．