下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据：
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3 |
4 |
5 |
6 |
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2．5 |
3 |
4 |
4．5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：
）
在以
为原点的直角坐标系中，点
为
的直角顶点，若
，且点
的纵坐标大于0
（1）求向量
的坐标；
（2）是否存在实数
，使得抛物线
上总有关于直线
对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由；
若函数
在点
处的切线方程为
（1）求
的值；
（2）求
的单调递增区间；
（3）若对于任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围
将10个白小球中的3个染成红色，3个染成兰色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数
的分布列和数学期望；
（2）求取
出3个小球中红球个数多于白球个数的概率
（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知
都是正实数，求证：
；
(Ⅱ)已知
都是正实数，求证：
.
（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（Ⅰ）试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.