九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售-优题课

题文

九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

（1）统计表中的 $a =$ 　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ ACD = 25 °$ ，求 $∠ BAD$ 的度数．

如图，在矩形 $ABCD$ ， $AD = AE$ ， $DF ⊥ AE$ 于点 $F$ ．求证： $AB = DF$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B (4, 0)$ ，与过 $A$ 点的直线相交于另一点 $D (3, \frac{5}{2})$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 在线段 $OC$ 上（不与点 $O$ 、 $C$ 重合），过 $P$ 作 $PN ⊥ x$ 轴，交直线 $AD$ 于 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ，连接 $CM$ ，求 $ΔPCM$ 面积的最大值；

（3）若 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上的一动点，设 $OP$ 的长为 $t$ ，是否存在 $t$ ，使以点 $M$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．