一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
。
⑴求该生被录取的概率；
⑵记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望。
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
、
分别是
、
的中点，
是
上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。
⑴求证：
；
⑵当
时，在棱
上确定一点
，使得
∥平面
，并给出证明。
⑶求二面角
的平面角余弦值。
已知数列
的各项全为正数，观察流程图，当
时，
；当
时，
；
⑴写出
时，
的表达式（用,
等表示）；
⑵求的通项公式；
⑶令
，求
.
（本小题满分14分）已知函数
，其中
（Ⅰ）求
在
上的单调区间；
（Ⅱ）求在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（III）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本大题满分14分）
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．
的最小正周期及单调增区间；
时，求函数