（本小题满分16分）已知函数
，
，其中
为参数．
（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为的函数
；
（2）求函数的最大值（结果用表示）；
（3）若对任意
，都有
，求实数的取值范围．（不需要过程，直接写出的范围即可）
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，
=
+
+
+ +
．试比较与
的大小．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（1）求证：平面
⊥平面；
（2）若二面角
为
，设
，试确定 
的值．
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，且
．
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值．
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
（
不重合）试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数
的取值范围