设函数
.
（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程;
（2）当
时,求函数的单调区间;
（3）在（2）的条件下,设函数
,若对于
,
,使
成立,求实数
的取值范围.
已知数列
满足
，
（
）.
（1）证明数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的前n项和
；
（3）设
，数列
的前n项和
，求证：对
.
工厂有一段旧墙长
m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为
m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙费用为a元；（2）修1 m旧墙费用是
元；（3）拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为
元，经过讨论有两种方案：
①利用旧墙的一段
（x<14）为矩形厂房一面的边长；
②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。
问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
。
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次取出的小球的标号为
。
①记“
”为事件
，求事件的概率；
②在区间
内任取2个实数
，求时间“
恒成立”的概率.
三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积.
中，已知
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和