（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是
从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
、
；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为
、
记第
次按下按钮后出现红的概率为Pn．
（1）求P2的值；
（2）当
的表达式；
（3）求Pn关于n的表达式．
（本小题满分14分）已知函数
的定义域为
，设
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在上为单调函数；
（2）求证：
；
（3）求证：对于任意的
总存在
满足
；
又若方程
在
上有唯一解，请确定
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,且
.
（1）求
；
（2）求数列
的通项公式；
（3）若
,
，求证：
＜
.
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，
底面ABC,
，AP="AC," 点
，
分别在棱
上，且BC//平面ADE.
（Ⅰ）求证：DE⊥平面
；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积．
（本小题满分14分）设
∈R, 解关于
的不等式
≥
．（要求：对结果作综述，解集用区间表示）
（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
| 健康指数 |
2 |
1 |
0 |
﹣1 |
| 60岁至79岁的人数 |
120 |
133 |
32 |
15 |
| 80岁及以上的人数 |
9 |
18 |
14 |
9 |
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．