（本题满分8分，每题4分）（1）解方程：x2－4x

（本题满分8分，每题4分）
（1）解方程： x²－4x－3＝0 （2）解不等式组：

科目数学题型解答题难度中等

已知，在如图所示的“风筝”图案中， $AB = AD$ ， $AC = AE$ ， $∠ BAE = ∠ DAC$ ．求证： $∠ E = ∠ C$ ．

解不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式和 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

（2）如图1，若点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $C$ 两点之间的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），是否存在点 $P$ ，使四边形 $PBOC$ 的面积最大？若存在，求点 $P$ 的坐标及四边形 $PBOC$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点 $M$ 是抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $BC$ 于点 $N$ ，当 $MN = 3$ 时，求点 $M$ 的坐标．

在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ．

（1）如图1，点 $M$ ， $N$ 分别在 $AD$ ， $AB$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ，当 $∠ AMN = 30 °$ ， $AB = 2$ 时，求线段 $AM$ 的长；

（2）如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 上，且 $∠ EDF = 90 °$ ，求证： $BE = AF$ ；

（3）如图3，点 $M$ 在 $AD$ 的延长线上，点 $N$ 在 $AC$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ，求证： $AB + AN = \sqrt{2} AM$ ．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $CD = CB$ ，连接 $DO$ 并延长交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BE = 2$ ， $DE = 4$ ，求圆的半径及 $AC$ 的长．