（本题满分8分，每题4分）（1）解方程：x2－4x

如图，已知线段 $MN = a$ ， $AR ⊥ AK$ ，垂足为 $A$ ．

（1）求作四边形 $ABCD$ ，使得点 $B$ ， $D$ 分别在射线 $AK$ ， $AR$ 上，且 $AB = BC = a$ ， $∠ ABC = 60 °$ ， $CD / / AB$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $P$ ， $Q$ 分别为（1）中四边形 $ABCD$ 的边 $AB$ ， $CD$ 的中点，求证：直线 $AD$ ， $BC$ ， $PQ$ 相交于同一点．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ．线段 $EF$ 是由线段 $AB$ 平移得到的，点 $F$ 在边 $BC$ 上， $ΔEFD$ 是以 $EF$ 为斜边的等腰直角三角形，且点 $D$ 恰好在 $AC$ 的延长线上．

（1）求证： $∠ ADE = ∠ DFC$ ；

（2）求证： $CD = BF$ ．

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 $30 %$ ．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 是边 $BC$ 上的点， $DE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ AB$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且 $DE = DF$ ， $CE = BF$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的半径为1．对于点 $A$ 和线段 $BC$ ，给出如下定义：若将线段 $BC$ 绕点 $A$ 旋转可以得到 $⊙ O$ 的弦 $B' C' (B'$ ， $C'$ 分别是 $B$ ， $C$ 的对应点），则称线段 $BC$ 是 $⊙ O$ 的以点 $A$ 为中心的“关联线段”．

（1）如图，点 $A$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ， $B_{3}$ ， $C_{3}$ 的横、纵坐标都是整数．在线段 $B_{1} C_{1}$ ， $B_{2} C_{2}$ ， $B_{3} C_{3}$ 中， $⊙ O$ 的以点 $A$ 为中心的“关联线段”是　 $B_{2} C_{2}$ 　；

（2） $ΔABC$ 是边长为1的等边三角形，点 $A (0, t)$ ，其中 $t \neq 0$ ．若 $BC$ 是 $⊙ O$ 的以点 $A$ 为中心的“关联线段”，求 $t$ 的值；

（3）在 $ΔABC$ 中， $AB = 1$ ， $AC = 2$ ．若 $BC$ 是 $⊙ O$ 的以点 $A$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $OA$ 的最小值和最大值，以及相应的 $BC$ 长．