已知抛物线yax232x4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A-优题课

已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式和 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

（2）如图1，若点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $C$ 两点之间的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），是否存在点 $P$ ，使四边形 $PBOC$ 的面积最大？若存在，求点 $P$ 的坐标及四边形 $PBOC$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点 $M$ 是抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $BC$ 于点 $N$ ，当 $MN = 3$ 时，求点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：

销售方式	每天销量（吨 $)$	每吨所获利润（元 $)$
批发	3	4000
零售	1	6000

假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了 $x$ 吨，所获总利润为 $y$ 元．

（1）求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？

小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的 $C$ 点处，测得旗杆顶端 $m$ 点的俯角为 $35 °$ ，此时测得小军眼睛距 $C$ 点的距离 $BC$ 为1.8米；然后，小军在 $C$ 点处蹲下，测得旗杆顶端 $M$ 点的俯角为 $34.5 °$ ，此时测得小军的眼睛距 $C$ 点的距离 $AC$ 为1米．请根据以上所测得的数据，计算山 $CD$ 比旗杆 $MN$ 高出多少米（结果精确到1米）？

（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7002$ ， $\sin 34.5 ° \approx 0.5664$ ， $\cos 34.5 ° \approx 0.8241$ ， $\tan 34.5 ° \approx 0.6873)$

如图，在 $▱ ABCD$ 中，延长 $BA$ 到点 $E$ ，延长 $DC$ 到点 $F$ ，使 $AE = CF$ ，连接 $EF$ 交 $AD$ 边于点 $G$ ，交 $BC$ 边于点 $H$ ．求证： $DG = BH$ ．

“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为： $A$ 为从不随手丢垃圾； $B$ 为偶尔随手丢垃圾； $C$ 为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　　；

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高．请用尺规作图法在高 $AD$ 上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AB$ 的距离等于 $PD$ 的长．（保留作图痕迹，不写作法）