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科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 分式函数的最值 二元二次方程组
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九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.

(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上, 使得DB与CB的长度相等, 如果测量得到∠CDB=38°, 求护墙与地面的倾斜角的度数.
(2)如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米, 请你求出E点离地面FB的高度.
(3)如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).

为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5kg及以上,下同)的总质量,先从鱼塘中捕捞50条成品鱼,称得它们的质量如下表:

质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9
数量/条
1
8
15
18
5
1
2


然后做上记号再放回水库中,过几天又捕捞了100条成品鱼,发现其中2条带有记号.
(1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点).

(2)根据图中数据分组,估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼,其质量落在哪一组的可能性最大?
(3)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1kg).

如图1,小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内,使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上(即点B、C、O、D在同一直线上),O为量角器圆弧所在圆的圆心,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=6cm.

(1)判断AC是不是⊙O的切线,并说明理由.
(2)将直角三角板ABC沿CD方向平移,使点C落在点O上.此时点B落在点C原位置上(如图2),AB交⊙O于点E,则弧BE的长是多少?

如图,函数的图象与函数)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.

(1)求k的值;
(2)设y1=-x+4,,利用图象分别写出x>1时y1和y2的取值范围,以及y1与y2的大小关系.

如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F.

(1)观察图形,写出图中与BE相等的线段.
(2)选择图中与BE相等的任意一条线段,并加以证明.

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