现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、
、
，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为
）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
、
、
，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ．
计算:（每题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．
① 若△NPH的面积为1，求t的值；
② 点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（1）观察与发现，小明将三角形纸片△ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如
图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
（本题8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）说明EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论．
（3）在（2）的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？（直接写出答案,无需证明）。
（本题6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。试说明AE平分∠BAD。