已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的最大值及取得最大值时的
的集合
如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为
，求三棱锥
高的大小。
某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：
| 日销售量（件） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 商品A的频数 |
2 |
5 |
7 |
7 |
5 |
4 |
| 商品B的频数 |
4 |
4 |
6 |
8 |
5 |
3 |
若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。
（Ⅰ）求B商品日销售量不超过3件的概率；
（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。
如图，
是半径为2，圆心角为
的扇形，
是扇形的内接矩形.
（Ⅰ）当
时，求
的长；
（Ⅱ）求矩形面积的最大值.
在极坐标系
中，直线
的极坐标方程为
是上任意一点，点P在射线OM上，且满足
，记点P的轨迹为
。
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线
距离的最大值。
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；（Ⅱ）
