已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的最大值及取得最大值时的
的集合
已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求实数a的取值范围．
如图，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为﹣
的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．
如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=
．
（Ⅰ）求证：SB⊥BC；
（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；
（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．
某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
| 组数 |
分组 |
低碳族 的人数 |
占本组 的频率 |
| 1 |
[25，30） |
120 |
0.6 |
| 2 |
[30，35） |
195 |
P |
| 3 |
[35，40） |
100 |
0.5 |
| 4 |
[40，45） |
a |
0.4 |
| 5 |
[45，50） |
30 |
0.3 |
| 6 |
[50，55） |
15 |
0.3 |
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
已知
，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．