已知函数
在同一半周期内的图象过点
，其中
为坐标原点，
为函数
图象的最高点，
为函数的图象与
轴的正半轴的交点． 
（1）求证：
为等腰直角三角形．
（2）将绕原点按逆时针方向旋转角
，得到
，若点
恰好落在曲线
上（如图所示），试判断点
是否也落在曲线上，并说明理由
已知
且
，
，且
为偶函数.
（1）求
；
（2）求满足
，
的x的集合．
设函数
（1）若函数
有且只有两个零点
求实数
的取值范围；
（2）当
时
若曲线上存在横坐标成等差数列的三个点
①证明：
为钝角三角形；
②试判断能否为等腰三角形并说明理由
已知数列
共有
项
数列的前
项的和为
满足
其中常数
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
数列
满足
求数列的通项公式
（3）对于（2）中的数列
记
求数列
的前项的和
如图
是椭圆
的左右顶点
是椭圆上异于
的任意一点
直线
是椭圆的右准线
（1）若椭圆
的离心率为
直线
求椭圆的方程；
（2）设直线
交于点
以
为直径的圆交
于
若直线
恰好过原点求椭圆的离心率
如图
有两条相交直线成
角的直路
交点是
甲、乙两人分别在
上，甲的起始位置距离
点
乙的起始位置距离点
后来甲沿
的方向乙沿
的方向两人同时以
的速度步行
（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；
（2）设
后甲乙两人的距离为
写出
的表达式；当
为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离