选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与
轴非负半轴重合,曲线
(
为参数),曲线
.
(Ⅰ)将曲线方程化为普通方程,将曲线
方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线
的位置关系,若曲线
与曲线
相交,求公共弦长.
选修4—1几何证明选讲
如图所示,在四边形中,
交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:、
、
、
四点共圆;
(Ⅱ)过作四边形
外接圆的切线交
的延长线于
,
,求证:
平分
.
(本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)当时,求
的极值;
(Ⅱ)当时,
≥0,求正数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左右焦点,离心率为
,D是上顶点,C是右顶点,△CDF2的面积
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
|
男生 |
40 |
18 |
58 |
女生 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=
,
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.01 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |