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题文

如图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:

(1)A1C^平面BDC1
(2)求三棱锥A1—BDC1的体积。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

已知数列 a n 的各项均为正数,记 A n = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n B n = a 2 + a 3 + . . . + a n + 1 C n = a 3 + a 4 + . . . + a n + 2 n = 1 , 2 , ……
(1)若 a 1 = 1 a 2 = 5 ,且对任意 n N ﹡,三个数 A n B n C n 组成等差数列,求数列 a n 的通项公式.
(2)证明:数列 a n 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意 n N + ,三个数 A n B n C n 组成公比为 q 的等比数列.

如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A 平面 A B C D A B =4, B C =3, A D =5, D A B = A B C =90°, E C D 的中点.

image.png

(Ⅰ)证明: C D 平面 P A E
(Ⅱ)若直线 P B 与平面 P A E 所成的角和 P B 与平面 A B C D 所成的角相等,求四棱锥 P - A B C D 的体积.

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x 30
25
y 10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定 x y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)

对于项数为m的有穷数列数集 { a n } ,记 b k = m a x { a 1 , a 2 , . . . , a k } k = 1 , 2 , . . . , m ),即 b k a 1 , a 2 , . . . , a k 中的最大值,并称数列 { b n } { a n } 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列 { a n } 的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的 { a n }
(2)设 { b n } { a n } 的控制数列,满足 a k + b m - k + 1 = C C 为常数, k = 1 , 2 , . . . , m ).求证: b k = a k k = 1 , 2 , . . . , m );
(3)设 m = 100 ,常数 a ( 1 2 , 1 ) .若 a n = a n 2 - ( - 1 ) n ( n + 1 ) 2 n { b n } { a n } 的控制数列,求 ( b 1 - a 1 ) + ( b 2 - a 2 ) + . . . + ( b 100 - a 100 ) .

在平面直角坐标系 x O y 中,已知双曲线 C : 2 x 2 - y 2 = 1 .
(1)设 F C 的左焦点, M C 右支上一点. 若 M F = 2 2 ,求过 M 点的坐标;
(2)过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的
面积;
(3)设斜率为 k k < 2 的直线 l C P Q 两点,若 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切,
求证: O P O Q

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