已知反比例函数
与一次函数y＝3x－m，当
时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式．
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点
的坐标为（
，
）（其中k为常数，且
），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+
，
），即（3，6）．
（1）①点P
的“2属派生点” 的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△
为等腰直角三角形，则k的值为____________；
（3）如图, 点Q的坐标为（0，
），点A在函数
的图象上，且点A是点B的“
属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．
在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为
，且
，连接AD、BD．
（1）如图1，当∠BAC=100°，
时，∠CBD 的大小为_________；
（2）如图2，当∠BAC=100°，
时，求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（
），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出
的大小．
在平面直角坐标系
中，二次函数
（
）的图象与
轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当
时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为
，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DF
AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若
，CF=9，求AE的长．