如下图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥-优题课

如下图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，，反比例函数(k＞0)的图象过CD的中点E．
(1)求证：△AOB≌△DCA．
(2)求k的值．
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上？并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ， $OB = 4 OA$ ， $\tan ∠ BCO = 2$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $BC$ 、 $AB$ 上的动点，点 $M$ 从点 $B$ 出发以每秒 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 个单位的速度向点 $C$ 运动，同时点 $N$ 从点 $A$ 出发以每秒2个单位的速度向点 $B$ 运动，当点 $M$ 、 $N$ 中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 $M$ 作 $MP ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交抛物线于点 $P$ ．设点 $M$ 、点 $N$ 的运动时间为 $t (s)$ ，当 $t$ 为多少时， $ΔPNE$ 是等腰三角形？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ ，与过点 $A$ 的切线相交于点 $E$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD = AE$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在 $A$ ， $B$ 两处用高度为 $1.5 m$ 的测角仪测得塑像顶部 $C$ 的仰角分别为 $30 °$ ， $45 °$ ，两人间的水平距离 $AB$ 为 $10 m$ ，求塑像的高度 $CF$ ．（结果保留根号）

学校需要添置教师办公桌椅 $A$ 、 $B$ 两型共200套，已知2套 $A$ 型桌椅和1套 $B$ 型桌椅共需2000元，1套 $A$ 型桌椅和3套 $B$ 型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$ ， $B$ 两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$ 型桌椅不少于120套， $B$ 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$ 型桌椅 $x$ 套时，总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

如图所示，四边形 $ABCD$ 是菱形，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，点 $A (0, 4)$ ，点 $B (3, 0)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $BD$ 交于点 $D$ 、点 $E$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的解析式；

（3）求 $ΔCDE$ 的面积．

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