设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题-优题课

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设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：不定方程和方程组

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已知函数 $f (x) = x^{2} + \frac{a}{x} (x \neq 0, a \in R)$

（1）判断 $f (x)$ 的奇偶性

（2）若 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 是增函数，求实数 $a$ 的范围.

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知 $2002$ 年全球太阳能年生产量为 $670$ 兆瓦，年增长率为 $34 %$ 。在此后的四年里，增长率以每年 $2 %$ 的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为 $36 %$ ）
（1）求 $2006$ 年的太阳能年生产量（精确到 $0.1$ 兆瓦）
（2）已知 $2006$ 年太阳能年安装量为 $1420$ 兆瓦，在此后的 $4$ 年里年生产量保持 $42 %$ 的增长率，若 $2010$ 年的年安装量不少于年生产量的 $95 %$ ，求 $4$ 年内年安装量的增长率的最小值（精确到 $0.1 %$ ）

在三角形 $A B C$ 中， $a = 2$ ， $C = \frac{π}{4}$ , $\cos \frac{B}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求三角形 $A B C$ 的面积 $S$ .

体积为1的直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{°}, A C = B C = 1$ ，求直线 $A B_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角.

已知各项全不为零的数列 ${a_{k}}$ 的前k项和为 $S_{k}$ ,且 $S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1} (k \in N^{*})$ ,其中 $a_{1} = 1$ .
(Ⅰ)求数列 ${a_{k}}$ 的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n (n \geq 2)$ ,数列 ${b_{k}}$ 满足 $\frac{b_{k + 1}}{b_{k}} = \frac{k - n}{a_{k + 1}} (k = 1, 2, . . ., n - 1), b_{1} = 1$ .求 $b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n}$ ^.

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