（本小题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下（单位:吨）:
| |
“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
| 厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
| 可回收物 |
30 |
240 |
30 |
| 其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率;
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率;
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
,其中
,
．当数据的方差
最大时,写出的值（结论不要求证明）,并求此时的值．（注:方差
,其中
为
的平均数）
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线与曲线相交于
两点，求
．
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
取值范围．
已知函数
（
）．
(1)求
的单调区间；
⑵如果
是曲线
上的任意一点，若以为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
⑶讨论关于
的方程
的实根情况．
如图，
是等边三角形，
，
，将沿
折叠到
的位置，使得
．
(1)求证：
；
(2)若
，
分别是,
的中点，求二面角
的余弦值．