（本小题满分14分）函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极大值；
（Ⅱ）当
时，讨论方程
解得个数；
（Ⅲ）求证：
(参考数据：
)．
（本小题12分）在△ABC中，已知
．
（1）求BC的长；
（2）求
的值．
（本小题10分）某直线过直线
与直线
的交点，且点P（0，4）到该直线的距离为2，求该直线的方程．
已知数列
的前
项和为
,且点
在函数
上，且
（
）
（1）求
的通项公式；
（2）数列
满足
，求数列的前项和
；
（3）记数列
的前项和为
，设
，证明：
如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白的宽度为
．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：
），能使矩形广告牌面积最小？
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数在区间
上的最大值和最小值．