（本小题满分10）已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
已知函数
（1）若
，试确定函数
的单调区间；
（2）若
且对任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）设函数
，求证：
．已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
（Ⅰ）设
为点P的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1M
的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
．已知函数
（
为常数），直线l与函数
的图象都相切，且l与函数
的图象的切点的横坐标为1.
（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程
的解的个数.
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足
，其中
，且
（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围．
设正数数列
的前n次之和为
满足=
①求
，
②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设
，数列
的前n项和为
,求
的值.