(本小题满分10)已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
已知函数
(1)若,试确定函数
的单调区间;
(2)若且对任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)设函数,求证:
.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足
(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=
若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
.已知函数(
为常数),直线l与函数
的图象都相切,且l与函数
的图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值;(2)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中
,且
(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
设正数数列的前n次之和为
满足
=
①求,
②猜测数列
的通项公式,并用数学归纳法加以证明
③设,数列
的前n项和为
,求
的值.