通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
| |
男 |
女 |
总计 |
| 爱好 |
40 |
20 |
60 |
| 不爱好 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
由
得，
．
附表：
 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
参照附表，下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
(本题满分12分)已知向量
,向量
，函数
(1)求
的值；
(2)求函数
的最小正周期及单调递增区间．
(本题满分12分)已知集合
（1）当
时，求
;
（2）当
时，求使
的实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知圆C：
，直线
与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．
（Ⅰ）已知
，若
，求实数
的值；
（Ⅱ）求点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若直线
与
的交点为N，求证：
为定值．
（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
侧面
， BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
.
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段
上的动点，当平面
平面
时，求线段
的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角
平面角的余弦值．
（本小题满分12分）在数列
、
中，的前
项和为
，点
、
分别在函数
及函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
．