已知曲线
的极坐标方程为
，曲线经过坐标变换
得到曲线
，直线
的参数方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若
为曲线上的点，求点到直线的距离的最大值。
（满分12分）某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知
，求初三年级中女生比男生多的概率。
（满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求
被选中的概率（2）求
和
不全被选中的概率。
已知函数
，若对任意
恒有
，求
的取值范围。
．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.
(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．
已知数列
Sn为该数列的前n项和，计算得
观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．