某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
| 单价（元/件） |
30 |
34 |
38 |
40 |
42 |
| 销量（件） |
40 |
32 |
24 |
20 |
16 |
（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价
销量）
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量
（件）与单价
（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?
解方程
（1）
（配方法）（2）
（公式法）
在平面直角坐标系xOy中，点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，且
，点
为线段
的中点．
（1）如图1，线段
的长度为________________；
（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形
，当点
在第一象限时，求直线
所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点
、
分别在轴、
轴的负半轴上，且
，以
为边在第三象限内作正方形
，请求出线段
长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
|
已知在
中，
，
，
于
，点
在直线
上，
，点
在线段
上，
是
的中点，直线
与直线
交于
点.
（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和
之间的位置关系和数量关系：___________，___________；
（2）在（1）的条件下，当点在线段
上，且
时，求证：
；
（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出
的长度；若不存在，请说明理由．
已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求
的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为
、
，求代数式
的值．
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点旋转180°得到
点，这时点
与点重合.
如图2，当点、
为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
（1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点的坐标为（），点
的坐为．