已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且
的面积
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两地相距
千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？
如图，四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.
由某种设备的使用年限
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料，算得
，
，
， 
．
（Ⅰ）求所支出的维修费
对使用年限
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程中，
，
，其中
，
为
样本平均值，线性回归方程也可写为
．
的前
项和为
，
，
，
．
是等比数列；
的前
，
，点
在直线
上，若不等式
对于
的最大值．