（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，点M在边BC上，
是以M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求三棱锥
的高
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
．
（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；
（Ⅱ）设
为曲线上任意一点，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图AB是
直径，AC是切线，BC交与点E．
（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；
（Ⅱ）若
，求
的大小．
（本小题满分12分）已知函数
（
是自然对数的底数），
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的最大值；
（Ⅲ）设
，其中
为
的导函数．证明：对任意
，
．
（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于
、
两点，求
面积的最小值．
（本小题满分12分）如图，四棱柱
的底面为菱形，
交于点
，
平面
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．