如图1，二次函数
的图象与
轴分别交于A、B两点，与
轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程
的两根为－8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线
绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结
，求△PEF周长的最小值．
某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．
（1）根据题意,完成下表：
| 每件T恤的利润（元） |
销售量（件） |
|
| 第一个月 |
||
| 清仓时 |
（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.
随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．
(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为
,则甲店三月份的销售额为万元,乙店三月份的销售额为万元．（用含的代数式表示）
(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？
如图,在梯形
中,
,
．点
,
,
分别在边
,
,
上,
．
（1）求证：四边形
是平行四边形;
（2）当
时,求证：四边形是矩形．
已知二次函数
．
（1）证明：不论
取何值,该函数图象与
轴总有两个公共点;
（2）若该函数的图象与
轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．