（本小题13分）设全集
，已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
．
（1）求 
；
（2）若
且
,求实数
的取值范围．
【2015高考陕西，文20】如图，椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为2．
【2015高考山东，文21】平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆于点
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求
面积的最大值．
【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线
的焦点F也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦长为
，过点F的直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
与
同向．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若
，求直线的斜率．
【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与椭圆
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
【2015高考福建，文19】已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线于点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．