定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．
（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
①如图1，若BD=CO，求tan∠BCD的值．
②如图2，若∠DAC=∠BCD=72º，求AD:CD的值．
（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出
的值．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t.
（1）梯形ABCD的面积是。
（2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？
②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？
（3）当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？
如图，∆ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。
（1）猜想：OD与OF之间的关系是。
（2）证明你的猜想。
如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积。
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=900，∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由。
如图，观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向平移，使点A移至Aˊ，作出平移后的图形；
（2）（1）中作出的图形与左边原有的图形，组成新的图形，这个新的图形是中心对称图形，还是轴对称图形？