盐城电视塔是某市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动-优题课

题文

盐城电视塔是某市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用1m高的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔方向水平前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求电视塔的高度AB．(取，结果精确到1m)

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 $E$ 处 $5 m$ 的 $B$ 处仰望树顶 $C$ ，仰角为 $30 °$ ，已知小丽的眼睛离地面的距离 $AB$ 为 $1.65 m$ ，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢 $D$ 套餐的学生的人数．

已知二次函数 $y ＝ x^{2} ﹣（ 2 k + 1 ） x + k^{2} + k （ k ＞ 0 ）$

（1）当 $k ＝ \frac{1}{2}$ 时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $OP ＝ 1$ ，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A Q^{2}}$ ．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $DA ＝ \sqrt{7} AF$ ，求证： $CF ⊥ AB$ ．

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

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