（本小题满分12分）已知点
（1）若
，求
的值；
（2）若
，其中
为坐标原点，求
的值。
如图，椭圆的中心在原点，其左焦点
与抛物线
的焦点重合，过的直线
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（Ⅲ）求
的最大值和最小值．
已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，若点恰为线段
的两个三等分点，求此时直线的方程．
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，两条准线的距离为l.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.
已知定圆
圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
（I）求曲线C的方程；
（II）若点
为曲线C上一点，求证：直线
与曲线C有且只有一个交点.
已知抛物线
，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足
，求点M的轨迹方程.